आयतन का परिमाप क्या होता है? - aayatan ka parimaap kya hota hai?

आयत, चतुर्भुज के महत्वपूर्ण भागों में एक है जिसका प्रयोग कम्पटीशन एग्जाम एवं क्लास 10, क्लास 9, क्लास 8 आदि के प्रशों को हल करने के लिए सर्वाधिक मात्रा में किया जाता है. सामान्यतः Aayat Ka Parimap को आयत के महत्वपूर्ण सूत्रों में से एक माना जाता है. क्योंकि, एग्जाम में अत्यधिक प्रश्न केवल इसी फार्मूला पर आधारित होते है.

परिमाप या परिधि, आयत द्वारा उसके बाहर चारों ओर से कवर की गई सम्पूर्ण दूरी होती है. अर्थात सभी भुजाओं को योग परिमाप होता है. आयत का परिमाप की जानकरी मैथ्स में या यूँ कहे की ज्यामिति में अच्छे पकड़ बनाने में मदद करती है.

हालांकि, आप कई ज्यामितीय आकृतियों और आकारों में देखते है, जिनमें एक क्षेत्रफल, परिधि और विकर्ण होते है, जो इसके प्रश्न हल करने सहायता करते है.

आप उन सभी मापदंडों के मुख्य विशेषताओं का अध्ययन करेंगे, जो Aayat Ka Parimap में अपना सर्वाधिक योगदान प्रदान करते है.

• वास्तव में आयत की परिमाप क्या है
  • आयत का परिमाप फार्मूला | Aayat Ka Parimap ka Sutra
  • आयत के परिमाप से संबधित उदाहरण
  • निष्कर्ष

वास्तव में आयत की परिमाप क्या है

परिमाप मूल रूप से एक आकृति की पूरी लंबाई है. अर्थात आयत के चारों भुजाओं के योग से प्राप्त किया जाता है. सामान्यतः आयत एक ऐसा चतुर्भुज है जिसमे दो भुजाएं समान लंबाई एवं समान चौड़ाई की होती हेैं. साथ ही साथ इसमें चार समकोण भी होते है. अर्थात, प्रत्येक कोण 90 डिग्री के होते है.

आयत में आमने-सामने की दोनों भुजाएँ एक दुसरें से बराबर होती है. अर्थात

• AB = DC
• एवं BC = AD
• तथा ∠A = ∠B = ∠C , और ∠D = 90

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आयत का परिमाप फार्मूला | Aayat Ka Parimap ka Sutra

जैसा की हम जानते है आयत एक चतुर्भुज है जिसका परिमाप आयत के सभी भुजाओं के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है. सामान्यतः किसी भी बहुभुज के लिए, परिमाप का फार्मूला चारों भुजाओं की कुल दुरी या औसत होती है.

आयत के विपरीत भुजाएँ या भाग एक दुसरें के बराबर होते हैं. इसलिए, परिमाप आयत की चौड़ाई एवं लंबाई की दोगुनी होती है. सामान्यतः आयत के परिमाप को “P” यानि Perimeter द्वारा सूचित किया जाता है.

सामान्यतः परिमाप बहुभुज के सभी भुजाओं के योग के बराबर होता है. इसलिए,

P = चारों भुजाओं का योग या औसत, अर्थात

P = a + b + a + b

इसलिए, P = 2 ( आधार + ऊँचाई)

अतः आयात का परिमाप = 2 ( a + b )

जहाँ a और b आयत के भुजाएँ है. अर्थात a आयत की लम्बाई तथा b चौड़ाई है.

इसी प्रकार आयत का क्षेत्रफल भी ज्ञात किया जाता है. जैसे;

क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई, अर्थात , A = a × b

आयत के परिमाप से संबधित उदाहरण

1. यदि किसी आयत की लम्बाई एवं चौड़ाई क्रमशः 5 और 10 cm हो, तो परिमाप??

हल: दिया है a = 5 cm तथा b = 10cm

इसलिए, परिमाप = 2 (a + b), जहाँ a = लम्बाई तथा b = चौड़ाई

P = 2 ( 5 + 10 ) = 30cm

2. यदि किसी आयत का परिमाप 20 cm है तथा उचाई 5 cm हो, तो आयत की चौड़ाई निकाले?

हल: परिमाप = 20cm,

उचाई = 5cm

परिमाप = 2 (a + b)

=> 20 = 2 ( a + 5 )

=> 10 = a + 5

इसलिए, a = 10 – 5 => a = 5 cm

निष्कर्ष

Aayat Ka Parimap निकालने के लिए भुजाओं का मान ज्ञात होना अनिवार्य है. यदि किसी स्थति में कोई भी एक भुजा ज्ञात हो, तथा परिमाप दिया गया हो, तो 2 क्वेश्चन देखे, जो इसी पर आधारित है ऐसे प्रश्न को हल करने में मदद करेगा. उम्मीद करता हूँ आयत के परिमाप से सम्बंधित सभी संदेह दूर हो गए होंगे.

Hey, मैं Jikesh Kumar, Focusonlearn का Author & Founder हूँ. शिक्षा और शिक्षण शैली को सम्पूर्ण भारत में प्रसार के लिए हम अन्तःमन से कार्यरत है. शिक्षा एवं सरकारी योजना से सम्बंधित सभी आवश्यक जानकारी इस वेबसाइट के माध्यम से प्रदान किया जाता है जो शिक्षा और जागरूकता को बढ़ावा देने में सक्षम है.

• आयत का क्षेत्रफल कैसे निकालें | Area of Rectangle in Hindi
  • Aayat Ka Kshetrafal in Hindi | Area of Rectangle in hindi
  • आयत किसे कहते हैं? Definition of Rectangle
  • आयत का क्षेत्रफल कैसे निकालें | Aayat ka Kshetrafal ka formula
  • किसी आयत का परिमाप कैसे निकालें | Perimeter of Rectangle
  • एक आयत से सम्बंधित सभी फार्मूला
  • आयत का क्षेत्रफल विकर्ण से कैसे निकालें
  • किसी एक आयत की विशेषता या गुण
  • अंत में – आयत का क्षेत्रफल और परिमाप (Area and perimeter of Rectangle)

Aayat ka kshetrafal :- आयत चार भुजावों से घिरा हुआ एक चतर्भुज होता है. आयत से सम्बंधित प्रश्न अक्सर परिक्षावों में पूछे जाते हैं, जैसे कि आयत का क्षेत्रफल क्या होता है, आयत की परिभाषा क्या है, आयत का क्षेत्रफल और परिमाप कैसे निकालें, आयत का विकर्ण फार्मूला, आयत का क्षेत्रफल का सूत्र क्या होता है इत्यादि. Rectangle के एरिया पर आधारित प्रश्न कक्षा (Class) 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 में हमेशा पूछे जाते हैं. अतः यह जरुरी है की आयत के क्षेत्रफल की परिभाषा तथा बेसिक चीजों को समझ लें.

आज के इस लेख में आयत का परिभाषा, क्षेत्रफल, परिमाप, फार्मूला तथा आयत की मूल बातें साझा करने वाले हैं. साथ ही आयत के भुजावों में वृद्धि या कमी करने पर aayat ke kshetrafal पर क्या प्रभाव पड़ेगा इसको भी बताने वाले है. अतः लेख को अंत तक पढ़ें.

Aayat Ka Kshetrafal in Hindi | Area of Rectangle in hindi

आयत किसे कहते हैं? Definition of Rectangle

Rectangle या आयत की परिभाषा:- “आयत चार भुजावों से घिरा हुआ द्विविमीय आकृति होती है जिसके आमने-सामने की भुजाएं समान्तर व बराबर होती हैं तथा प्रत्येक कोण 90० होता है. एक आयत का विकर्ण की लम्बाई आपस में बराबर होती हैं.” किसी आयत का क्षेत्रफल को निकालने के लिए आयत का लम्बाई और चौड़ाई दोनों का मालूम होना जरुरी है.

आयत का क्षेत्रफल कैसे निकालें | Aayat ka Kshetrafal ka formula

आयत का क्षेत्रफल क्या है?

एक आयत क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए आयत की लम्बाई और चौडाई का ज्ञात होना जरुरी है. साथ ही अगर आयत के विकर्ण की लम्बाई के साथ-साथ आयत के किसी एक भुजा का मान पता हो तो आयत का क्षेत्रफल और परिमाप दोनों निकाला जा सकता है.

आयत का क्षेत्रफल का formula in hindi :-

माना कि एक आयत जिसकी लम्बाई L तथा चौड़ाई W है. जैसा कि निचे दिए गए चित्र में देख सकते हैं. अगर आयत की लम्बाई को आयत के चौड़ाई से गुणा कर दे तो आयत का क्षेत्रफल निकल जायेगा. या किसी आयत के लम्बाई और चौड़ाई के गुणनफल को आयत का क्षेत्रफल कहते हैं.

माना किसी एक आयत की लम्बाई (Length) = L

आयत की चौड़ाई (Width) = W

अतः आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई

किसी आयत का परिमाप कैसे निकालें | Perimeter of Rectangle

एक आयत का परिमाप निकालने के लिए आयत के भुजावों का मान पता होना चाहिए. किसी भी आयत के सभी भुजावों का योग आयत का परिमाप (Perimeter of rectangle) होता है.

माना कि एक आयत है जिनकी दोनों भुजावों का मान लम्बाई (L) तथा चौड़ाई (B) है. अतः

आयत का परिमाप = L + B + L + B = 2 (L + B)

Perimeter of rectangle (आयात का परिमाप) = 2 ( लम्बाई + चौड़ाई )

एक आयत से सम्बंधित सभी फार्मूला

• आयत का परिमाप = 2 ( लम्बाई + चौड़ाई )
• आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
• एक आयत की लम्बाई = क्षेत्रफल / चौड़ाई
• किसी आयत की चौड़ाई = क्षेत्रफल / लम्बाई
• एक आयत के विकर्ण की लम्बाई = √(लम्बाई2 + चौड़ाई2 )

आयत का क्षेत्रफल विकर्ण से कैसे निकालें

अगर एक आयत की विकर्ण की लम्बाई दिया हो तथा किसी एक भुजा (लम्बाई या चौड़ाई) का मान दिया हो तो आयत का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं.

किसी एक आयताकार विकर्ण की लम्बाई = √(लम्बाई2 + चौड़ाई2 ). माना की आयताकार खेत का विकर्ण तथा लम्बाई दिया हुआ है. इस स्थिति में पाईथागोरस प्रमेय लगाकर आयताकार क्षेत्रफल का चौड़ाई निकल सकते है. उसके बाद आयताकार खेत के लम्बाई तथा चौड़ाई का गुणा कर के खेत का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं.

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल का सूत्र

किसी एक आयत की विशेषता या गुण

• एक आयत के चार भुजाएं होती है जिनमे आमने-सामने की भुजाएं बराबर व समांतर होती है.
• किसी आयत के सभी कोर्नर कोण 90० का होता है.
• आयत में दो विकर्ण होते है जो की एक दुसरे को समद्विभाजित करते हैं.
• एक आयत के चारो कोणों का योग 360० होता है.
• आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है क्यूंकि आयत समांतर चतुर्भुज के समान गुण रखता है. जैसे की आमने सामने की भुजाएं बराबर व समांतर होती हैं तथा विकर्ण एक दुसरे को समद्विभाजित करते है.
• एक आयत में दो आसन्न भुजावों के वर्गों का योग आयत के विकर्ण के वर्ग के बराबर होता है.
• अगर एक आयत के भुजावों के के मध्य बिंदु को सरल रेखावों से मिला दे तो एक समचतुर्भुज बनता है.
• यदि किसी आयत के लम्बाई में X % की वृद्धि तथा चौड़ाई में Y % की वृद्धि कर दी जाये तो आयत के क्षेत्रफल में होने वाला वृद्धि = ( X + Y + XY/100).
• साथ ही यदि किसी आयत के लम्बाई में X % की वृद्धि तथा चौड़ाई में Y % की कमी कर दी जाये तो आयत के क्षेत्रफल में होने वाला कमी = ( X – Y – XY/100).

अंत में – आयत का क्षेत्रफल और परिमाप (Area and perimeter of Rectangle)

मुझे आशा है की ऊपर के लेख में आयत के क्षेत्रफल, परिमाप, सूत्र एवं परिभाषा से जुडी सभी जानकारी आपके समझ में आ गयी होगी. कोई भी विद्यार्थी Aayat ke kshetrafal और Parimap से जुड़े प्रश्न आसानी से हल कर सकेगा. यदि किसी विद्यार्थी को इस टॉपिक से सम्बंधित कोई प्रश्न पूछना हो तो कमेंट बॉक्स में पूछ सकता है.

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आयत का परिमाप क्या होता है?

आयत का परिमाप निकालने का सूत्र क्या होता है?

आयत का परिमाप और क्षेत्रफल क्या है?

आयत का सूत्र क्या होता है?