माध्य माध्यक और बहुलक कैसे निकालते हैं - maadhy maadhyak aur bahulak kaise nikaalate hain

आँकड़ों को विभिन्न अवधारणाओं के अनुसार अलग-अलग वर्गों में गणना कनरे के लिए Mean Median Mode के रूप में बाँटा जाता है. ये आँकड़ों को तीन अलग-अलग रूपों में विभाजित करते है. दरअसल, ये केन्द्रिय प्रवृति के मान है जो संख्याओं द्वारा परिभाषित होते है. जैसे कक्षा 6 में आंकड़ों को चिन्हित करना, क्लास 7 में आँकड़ों को परिभाषित करना और क्लास 8, 9, एवं 10 में आँकड़ों का हल आदि फार्मूला के माध्यम से किया जाता है.

ठीक वैसे ही, यहाँ माध्य, मध्यिका और बहुलक का प्रयोग परिभाषा एवं फार्मूला के अनुसार करेंगे. जो प्रतियोगिता एवं बोर्ड एग्जाम का अभिन्न अंग है.

Table of Contents

• माध्य, मध्यिका और बहुलक क्या है?
  • माध्य | Mean in Hindi
  • मध्यिका | Median in Hindi
  • बहुलक | Mode in Hindi
  • माध्य, मध्यिका एवं बहुलक में सम्बन्ध | Mean Median Mode
  • उदाहरण | Mean Median Mode Examples

माध्य, मध्यिका और बहुलक क्या है?

गणितीय सांख्यिकी में, माध्य, माध्यिका और बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति के तीन विशेष माप हैं, जिनका प्रयोग आंकड़ो को मापने के लिए करते है. माध्य आँकड़ों के समूह का एक ऐसा अंकगणितीय औसत है, जो डेटा सेट में संख्याओं को जोड़कर और डेटा सेट की संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है.

माध्यिका एक आँकड़ों के समूह की मध्य संख्या होती है. लेकिन यह तभी संभव है जब संख्याओं को आरोही या अवरोही क्रम में सूचीबद्ध किया जाता है. तथा बहुलक आँकड़ों का वह मान है जो डेटा सेट में सबसे अधिक बार आया होता है. ये तीनों तथ्य एग्जाम के सबसे महत्वपूर्ण बिंदु है. अतः इसे परिभाषा के मदद से समझना अत्यन आवश्यक है.

माध्य | Mean in Hindi

Mean अथवा माध्य आंकड़ों के लगभग बिच अवस्थित रहता है, वह माध्य कहलाता है. अर्थात, दी गई संख्याओं का योग एवं कुल संख्याओं के अनुपात ही माध्य कहलाता है.

इसे मुख्यतः दो विधि द्वारा प्राप्त किया जा सकता है. एक सरल वितरण नियम द्वारा तथा दूसरा आंकड़ों के पुनरावृति नियम द्वारा. लेकिन यदि किसी एक आंकड़ों से माध्य निकालता होता है, तो केवल इस फार्मूला का प्रयोग होता है.

माध्य = आंकड़ों का योग / आंकड़ों की संख्या

अर्थात, माध्य = ∑x / n,

जहाँ;
∑ = जोड़ का संकेत
x = आंकड़ों का संकेत, तथा
n = आंकड़ों की कुल संख्या

मध्यिका | Median in Hindi

आँकड़ों के समूह के मध्य का वह मान जो सम्पूर्ण वितरण को दो बराबर भागों में विभक्त करता हो, उसे मध्यिका कहा जाता है. अर्थात, यदि एक आंकड़ा को उनके मापों के आधार पर क्रमबद्ध किया जाए, यानि आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाए तो लगभग बीच का मान माध्यिका होता है.

जब आंकड़े विषम संख्या हो, तो मध्यिका (M) = {(n+1)/2}वाँ पद

और जब आंकड़ें सम संख्या हो, तो मध्यिका M = [(n/2)वाँ पद + {(n/2)+1}वाँ]/2

जहाँ n = आंकड़ों की कुल संख्या है.

बहुलक | Mode in Hindi

यदि किसी आंकड़ा में चर का वह मान जो सबसे अधिक बार उपस्थित हो, अर्थात, किसी आंकड़ों के समूह में जिस बिंदु की आवृति सबसे अधिक होता है.  वह बहुलक कहलाता है.

जैसे:- 2, 5, 7, 5, 9, 5, 8, 11… में 5 की आवृत अधिक है. इसलिए, 5 बहुलक है.

माध्य, मध्यिका एवं बहुलक में सम्बन्ध | Mean Median Mode

समीकरण निकाय को संतुष्ट करने के लिए एक समीकरण को तैयार किया गया. जो माध्य, मध्यिका एवं बहुलक के संबंधों को संतुष्ट करता है. यह नियम लगभग प्रत्येक आंकड़ों के स्थिति में सत्य होता है.

माध्य – बहुलक = 3 ( माध्य – माध्यिका )

बहुलक = 3 ( माध्यिका ) – 2 ( माध्य )

उदाहरण | Mean Median Mode Examples

Q. दिए गए आंकड़ों की माध्य, मध्यिका एवं बहुलक निकालें?
2, 5, 7, 5, 9, 5, 8, 11, 4

Solution: आंकड़ा: 2, 5, 7, 5, 9, 5, 8, 11, 4

माध्य = आंकड़ों का योग / आंकड़ों की संख्या

=> (2 + 5 + 7 + 5 + 9 + 5 + 8 + 11 + 4)/ 9 => 54/9

अब मध्यिका निकलने के लिए सबसे पहले इसे आरोही क्रम में सजाते है.

2, 3, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 11

कुल आंकड़ों की संख्या 9 है यानि विषय संख्या है. इसलिए,

मध्यिका = {(n+1)/2}वाँ पद

=> ( 9 + 1 ) / 2 = 5

इस आंकड़ा में 5 सर्वाधिक बार 3 आया है. इसलिए, बहुलक 3 है.

Q. यदि माध्य = 5 और मध्यिका = 7 है, तो बहुलक ज्ञात करे?

हल: दिया है. माध्य = 5 और मध्यिका = 7

हमें पता है, बहुलक = 3 ( माध्यिका ) – 2 ( माध्य )

=> 3 × 7 – 2 × 5 = 21 – 10 = 11

अतः बहुलक = 11

गणितीय फार्मूला से सम्बंधित पोस्ट

jikesh kumar

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इस लेख में हमारे द्वारा माध्य (Mean) , माध्यक (Median) और बहुलक (Mode) से सम्बंधित परिभाषा , सूत्र और महत्वपूर्ण प्रश्नोतरी दिए गए है जो कक्षा 7 से 10 तथा 11 एवं 12 के लिए अतिमहत्वपूर्ण है | कक्षा 10 NCERT के लिए तो यह लेख बहुत ही फायदेमंद है | आप हमे नीचे comment करके बता सकते है कि आपको यह लेख कैसा लगा |

केन्द्रीय प्रवृति के माप ( सांख्यिकी ) :-

केन्द्रीय प्रवृति के मापों को सांख्यिकीय औसत के नाम से जाना जाता है | केन्द्रीय प्रवृति के कई माप है जिनमे माध्य , माध्यिका तथा बहुलक सबसे महत्वपूर्ण है |
इस लेख में हम इन्ही माध्य ,माध्यिका तथा बहुलक का विस्तारपूर्वक अध्ययन करेंगे

माध्य क्या है / माध्य कि परिभाषा ( Defination of Mean ) :-

वह मान जो सभी मूल्यों के योग को कुल प्रेक्षणों कि संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है , माध्य (Mean) कहलाता है

माध्य के सूत्र ( Mean Formula ) :-

1. माध्य =

आंकड़ो का योग / आंकड़ो की संख्या

2. वर्ग चिन्ह =

उपरि वर्ग सीमा + निचली वर्ग सीमा / 2

वर्गीकृत आंकड़ो का माध्य ज्ञात करना (How to find Mean) :-

वर्गीकृत आंकड़ो का माध्य मुख्यतः तीन विधियों द्वारा ज्ञात किया जा सकता है जिनके नाम एवं सूत्र निम्न प्रकार है -

(a) प्रत्यक्ष विधि से माध्य ज्ञात करना :-

माध्य (x) =

Σ fixi / Σfi

fi = बारम्बारता
xi = प्रेक्षणों कि संख्या ( वर्ग - चिन्ह )

(b) कल्पित माध्य विधि से माध्य ज्ञात करना :-

माध्य (x) = a +

Σ fidi / Σfi

जहाँ a = कल्पित माध्य
fi = बारम्बारता
di = वर्ग चिन्ह - कल्पित माध्य (xi-a)

(c) पग विचलन विधि से माध्य ज्ञात करना :-

माध्य (x) = a + (

Σ fiUi / Σfi

जहाँ a = कल्पित माध्य
fi = बारम्बारता
h = वर्गमाप

Ui = (

xi - a / h

Note :-

तीनो विधियों से प्राप्त माध्य एक ही है

माध्यक क्या है / माध्यिका कि परिभाषा ( Defination of Median ) :-

माध्यिका उस कोटि का मान होता है जो व्यवस्थित श्रेणी को दो बराबर संख्याओ में विभाजित करता है | यह मान वास्तविक मूल्यों से स्वतंत्र होता है माध्यक ज्ञात करने के लिए सर्वप्रथम आंकड़ों को आरोही क्रम में सजाते है |

माध्यिका कैसे निकालते हैं?

माध्य बहुलक का सूत्र क्या है?

माध्य माध्यिका और बहुलक कैसे निकालते हैं?

माध्य निकालने का सूत्र क्या है?