इसे सुनेंरोकेंगणितीय संक्रियाएं: संख्याओं की गणितीय संक्रियाओं में संख्याओं के योग/ जोड करना, घटाना/ बाकी निकालना, गुणा करना एवं भाग करना शामिल हैं. जिस संख्या से गुणा करते हैं उसे क्या कहते हैं? इसे सुनेंरोकेंजब किसी संख्या अथवा अंक में उसी संख्या अथवा अंक को एक या एक से अधिक बार जोड़ा जाता है तो उसे गुणा (en:Multiplication) कहते हैं।
संख्या अथवा अंक को जितनी बार जोड़ा जाता है वह उतनी ही बार गुणा होता है। गुणा को x चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है। क्या समस्त पूर्णांक परिमेय संख्या होती है उदाहरण देकर समझाओ? इसे सुनेंरोकेंक्या सभी पूर्ण संख्या परिमेय संख्या हैं? हाँ सभी पूर्ण संख्या परिमेय संख्या है। 1, 2, –1, –3, 3 आदि पूर्ण संख्या के उदाहरण हैं। चूँकि 1 को 11 , 2 को 21 , –1 को –11 , –3 को –31 के रूप में लिखा जा सकता है, जो कि pq के रूप हैं, अत: सभी पूर्ण संख्या परिमेय संख्या हैं। इसे सुनेंरोकेंसंख्याएँ वे गणितीय वस्तुएँ हैं जिनका उपयोग मापने, गिनने और नामकरण करने के लिए किया जाता है। १, २, ३, ४ आदि प्राकृतिक संख्याएँ इसकी सबसे मूलभूत उदाहरण हैं। इसके अलावा वास्तविक संख्याएँ (जैसे १२.४५, ९९.७५ आदि) और अन्य प्रकार की संख्याएँ भी आधुनिक विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी में प्रयुक्त होतीं हैं। परिमेय संख्या क्या है परिभाषित करें? इसे सुनेंरोकेंपरिमेय संख्या की परिभाषा (Definition of Rational Number In Hindi):- “एक पूर्णांक को दूसरे
पूर्णांक ( 0 को छोड़कर) से भाग देने पर जो लघुतम प्राप्त हो उन्हें परिमेय संख्या कहते है। अर्थात जिस संख्या को अंश एंव हर के रूप में लिखा जा सके।” के रूप में लिखा जा सकता है। सभी परिमेय संख्या पूर्णांक होती है क्या? इसे सुनेंरोकें(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है। हल : (i) असत्य है, क्योंकि शून्य एक पूर्ण संख्या है परन्तु प्राकृत संख्या नहीं है। यह एक परिमेय संख्या है। इसे
सुनेंरोकेंसंख्या 12 प्रकार की होती हैं जैसे:- प्राकृतिक संख्या, सम संख्या, विषम संख्या, पूर्ण संख्या, पूर्णांक संख्या, भाज्य संख्या, अभाज्य संख्या, सह अभाज्य संख्या, परिमेय संख्या, अपरिमेय संख्या, वास्तविक संख्या तथा अवास्तविक संख्या। गणित के उन सभी अंको को जिन्हें गिनती में इस्तेमाल किया जाता है प्राकृतिक संख्या कहते हैं। संक्रिया का क्या अर्थ है? इसे सुनेंरोकेंसंक्रिया की परिभाषा, अर्थ और उदाहरण यह कम्प्यूटर प्रति सेकंड लाखों आपरेशन कर सकता है । इस पेज पर आप गणित विषय के शुरूआती अध्याय गुणा के सवालों को आसान ट्रिक्स से हल करना सीखेगें। पिछले पेज पर हमने जोड़ना और घटाना के सवालों को आसान ट्रिक्स के साथ सिखाया
हैं तो जोड़ना-घटाना के सवालों को जरूर पढ़े। चलिए इस पेज पर गुणा की जानकारी पढ़ते और समझते हैं जो गणित के सवालों को हल करने के लिए जरुरी हैं। गुणा किसे कहते हैंजब किसी संख्या अथवा अंक में उसी संख्या अथवा अंक को एक या एक से अधिक बार जोड़ा जाता है तो उसे गुणा (Multiplication) कहते हैं। संख्या अथवा अंक को जितनी बार जोड़ा जाता है वह उतनी ही बार गुणा होता है। गुणा को x चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है। उदाहरण :–
गुणा के नियमगणित के प्रश्नों को हल करने के लिए गुणा का सर्वाधिक महत्व होता हैं अतः गुणा के सवालों को आसानी से हल करने के लिए Tricks याद होना बहुत ही जरूरी हैं। गुणा के सवालों को हल करने के बहुत से Tricks हैं लेकिन प्रतियोगियों को सलाह दी जाती हैं कि केवल उसी Tricks को व्यवहार में लाए जिनसे समय की बचत हो। गुणा के प्रश्नों को शीघ्रता से हल करने के लिए यह आवश्यक है कि आप 1 से 100 तक पहाड़ा एवं 1 से 100 तक का वर्ग तथा 1 से 100 तक का घन अच्छी तरह से याद कर लें। गुणा की ट्रिक्स1. किसी संख्या में 11 से लेकर 19 तक कि किसी संख्या से गुणा करना उदाहरण : 435 × 11 = ? अर्थात सभी अंको को उसके तुरंत दाँये वाले अंक में जोड़ देते हैं चूंकि 11 इकाई अंक 1 हैं। 2. किसी संख्या में 5, 25 तथा 125 से गुणा करना (a). जिस संख्या में 5 से गुणा करना हो उसके दाएं ओर 1 शून्य लगाकर 2 से भाग दें। उदाहरण 1. 2493 × 5 (b). जिस संख्या को 25 से गुणा करना हो उसके दाएं ओर 2 शून्य लगाकर 4 से भाग दें। उदाहरण 2. 59,836 × 25 = ? (c). जिस संख्या को 125 से गुणा करना हो उसके दाएं ओर 3 शून्य लगाकर 8 से भाग दें। उदाहरण 3. 87,923 × 125 = ? 3. यदि संख्या 5 से अंत करती हो तथा दोनों संख्याओं में 10 का अंतर हो – जैसे :-
नियम : (बड़ा दहाई अंक + 1) × (छोटी दहाई अंक) (75) उदाहरण : 15 × 25 = ? 4. दो-दो अंकों की संख्या का गुणा जैसे:- 12 × 34 नियम : (AC)(A × D + B × C)(B × D) Example1. 35 × 83 = ? 5. किसी संख्या को 9,99,999 आदि से बनी संख्याओं से गुणा करना। जिस संख्या में 9 गुणा करना हो उसके आगे एक शून्य बैठाकर प्राप्त संख्या से पहली संख्या घटा लेते हैं उसी प्रकार यदि 99 से गुणा करना हो, तो संख्या के आगे दो शून्य बैठाकर प्राप्त संख्या से पहली संख्या घटा लेते हैं। उदाहरण 1. 2679 × 9 = ? उदाहरण 2. 4791 × 99 = ? उदाहरण 3. 875 × 999 = ? 6. दो-दो अंकों के गुणा में जब इकाई अंक समान हो या दहाई अंक समान हो या दोनों समान हों। उदाहरण : 54 × 34 7. दो-दो अंकों के गुणा में जब इकाई अंकों का योग 10 तथा दहाई अंक समान हो – नियम : [(दहाई अंक + 1) × दहाई अंक] [इकाई अंक × इकाई अंक] Note : इकाई के गुणनफल अगर दो अंकों में न आए तो गुणनफल के तुरंत बाईं ओर शून्य लिख देते हैं। उदाहरण : 42 × 48 = ? 8. दो-दो अंकों के गुणा में जब इकाई अंक समान हो तथा दहाई अंक का योग 10 हो – नियम : [दहाई अंक × दहाई अंक + इकाई अंक] [इकाई अंक × इकाई अंक] उदाहरण : 63 × 43 = ? 9. दो अंकों के गुणा में अगर इकाई अंकों का योग 5 तथा दहाई अंक समान हो – नियम : [(दहाई × दहाई) + ½ × दहाई] [इकाई अंक × इकाई अंक] उदाहरण : 63 × 62 = ?
नियम : [दहाई × दहाई + ½ इकाई] [इकाई × इकाई] Note : जब इकाई अंक 2 से पूर्णत विभाजित नहीं हों तो निम्न विधि अपनाएं। [दहाई × दहाई + (इकाई के ½ का पूर्णाक)][इकाई × इकाई] + [50] उदाहरण : 46 × 16 एक अंक का गुणाQ.1 2 x 4 = ? Ans. 8 Q.2 3 x 6 = ? Ans. 18 Q.3 4 x 5 = ? Ans. 20 Q.4 6 x 7 = ? Ans. 42 Q.5 9 x 8 = ? Ans. 72 दो अंकों का गुणाQ.6 25 x 3 = ? Ans. 75 Q.7 48 x 5 = ? Ans. 240 Q.8 56 x 7 = ? Ans. 392 Q.9 82 x 8 = ? Ans. 656 Q.10 99 x 9 = ? Ans. 891 तीन अंकों का गुणाQ.11 213 x 12 = ? Ans. 2,556 Q.12 245 x 24 = ? Ans. 5,880 Q.13 456 x 32 = ? Ans. 14,592 Q.14 783 x 45 = ? Ans. 35,235 Q.15 874 x 999 = ? Ans. 873,126 चार अंकों का गुणाQ.16 1256 x 14 = ? Ans. 17,884 Q.17 3456 x 35 = ? Ans. 120,960 Q.18 8734 x 45 = ? Ans. 393,030 Q.19 9865 x 76 = ? Ans. 749,740 Q.20 1145 x 83 = ? Ans. 95,035 पाँच अंकों का गुणाQ.21 12345 x 24 = ? Ans. 296,280 Q.22 67234 x 766 = ? Ans. 51,501,244 Q.23 34,567 x 34 = ? Ans. 1,175,278 Q.24 88,888 x 88 = ? Ans. 7,822,144 Q.25 99,999 x 99,999 = ? Ans. 9,899,901 गुणा पर आधारित प्रश्नQ.1 किसी संख्या का 2/4 का 3/4 का 2/5 यदि 18 हैं तो वह संख्या क्या हैं? हल : माना वह संख्या x हैं। Q.2 108 × 108 – 92 × 92 = ? हल : 108 × 108 – 92 × 92 = ? Q.3 400 का 80% + 200 का ?% = 800 हल:- प्रश्ननानुसार, Q.4 9800 का 20% + 340 ÷ 4 – (240 का 80%) = ? 9800 × 20/100 + 340 ÷ 4 – (240 × 80/100) = ? Q.5 किसी संख्या को 2 से गुणा करके 16 जोड़ा जाता है, प्राप्त योगफल को 2 से विभाजित किया जाता है और फिर प्राप्त भागफल में मूल संख्या घटाई जाती है, तो शेषफल क्या है? हल : माना मूल संख्या x है Q.6 यदि किसी संख्या का 2/7 वा भाग 18 हो, तो उस संख्या का एक तिहाई कितना होगा? हल : माना वह संख्या x हैं। Q.7 (4900 का 7%) + 48 ÷ 24 + 50 का ?% = 10,000 का 20% हल:- प्रश्ननानुसार, Q.8 (40 × 20%) + (80 × 40%) = ? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.9 एक परीक्षा में एक छात्र को किसी संख्या का 3/14 ज्ञात करने को कहा जाता हैं
लेकिन उसने गलती से संख्या का 3/4 ज्ञात किया किया, इस से उसका उत्तर सही उत्तर से 150 अधिक आया बताइये वह संख्या क्या होगी? हल: प्रश्नानुसार, Q.10 1 से 75 तक कि सभी संख्याओ का योग बताइए? हल: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………..72 + 73 + 74 + 75 जरूर पढ़िए :
उम्मीद हैं आपको गुणा के सवालों वाली यह पोस्ट पसंद आयी होगी। यदि आप गुणा से संबंधित कोई भी प्रश्न पूछना चाहते हैं तो कमेंट में जरूर पूछे धन्यवाद। जिस संख्या से गुणा करते हैं उसे क्या कहते हैं?जिस संख्या में गुणा किया जाता है उसे गुण्य कहते हैं। जिस संख्या का या जिस संख्या से गुणा किया जाता है उसे गुणक कहा जाता है और गुणा करने पर जो परिणाम प्राप्त होता है, उसे गुणनफल कहा जाता है। उदाहरण– 50 × 20 = 1000 में 50 गुण्य है, 20 गुणक है और 1000 गुणनफल है।
गणित में गुणा का क्या अर्थ होता है?जब किसी संख्या अथवा अंक में उसी संख्या अथवा अंक को एक या एक से अधिक बार जोड़ा जाता है तो उसे गुणा (en:Multiplication) कहते हैं। संख्या अथवा अंक को जितनी बार जोड़ा जाता है वह उतनी ही बार गुणा होता है। गुणा को x चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।
संख्याओं का गुणा कैसे करते हैं?दो अंकों से बड़ी संख्याओं के लिए यह विधि अपनाइए: पहले ऊपर वाली संख्या को इकाई से गुणा करिए, तब एक शून्य लगाये और दहाई की संख्या से गुणा करिए, तब दो शून्य लगाइये और सैकड़े की संख्या सेगुना करिए, फिर तीन शून्य और हज़ार की संख्या से गुणा आदि। अंत में सारी संख्याओं को जोड़ दीजिये।
संक्रिया का मतलब क्या होता है?गणितीय संक्रियाएं: संख्याओं की गणितीय संक्रियाओं में संख्याओं के योग/ जोड करना, घटाना/ बाकी निकालना, गुणा करना एवं भाग करना शामिल हैं. ये संक्रियाएं निम्न प्रकार की जाती है.
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