बीजगणित के कितने सूत्र होते हैं? - beejaganit ke kitane sootr hote hain?

अलजेब्रा का फार्मूला यानि Algebra Formulas in Hindi का प्रयोग गणित में सामान्य एवं उच्च स्तर पर किया जाता है ताकि मैथ्स की गणना सावधानी से किया जा सके. सभी आवश्यक जरूरतों को ध्यान में रखते हुए अलजेब्रा यानि बीजगणित की सभी फार्मूला को ध्यानपूर्वक सजाया गया है जिससे किसी भी तरह के प्रश्न हल करने में प्रयोग की जाने वाली फार्मूला का उपयोग निसंदेह किया सके.

बिजगानितीय फार्मूला एक ऐसी जरुरत है जिसका प्रयोग लगभग गणित के सभी भागों में किया जाता है और इसी के बदौलत प्रश्न हल करने में सहूलियत मिलती है. इसलिए इस अध्याय यानि फार्मूला के विषय में जानकारी रखना प्रत्येक विद्यार्थी की सर्वप्रथम जिम्मेदारी है.

इसकी उपयोगितायों को अनदेखा नही किया जा सकता है अन्यथा आप मैथ्स जैसे विषय की जानकरी से वंचित रह सकते है. विद्वानों का परामर्श है कि बीजगणित मैथ्स की पहली इकाई और यही आपकी पहली अध्याय भी होती है. इसलिए इसे पूर्ण करना आपका प्रथम कर्तव्य होता है.

Table of Contents

• बीजगणित महत्वपूर्ण सूत्र |Important Algebra formulas in Hindi
• बीजगणित स्क्वायर सूत्र | Square Algebra Formula in Hindi
• बीजगणित क्यूब सूत्र | Cubic Algebra Formula in Hindi
• घातांक के महत्वपूर्ण नियम
• आंशिक घातांक के महत्वपूर्ण नियम
• आवश्यक निष्कर्ष

बीजगणित महत्वपूर्ण सूत्र |Important Algebra formulas in Hindi

यहाँ अलजेब्रा के सभी महत्वपूर्ण सूत्र को एक साथ अंकित किया जा रहा है जिसका प्रयोग लगभग प्रत्येक प्रश्न को हल करने में किया जाता है. यह आपके कौशल को बढ़ाने में आन्तरिक उर्जा प्रदान करते है जिससे आपके गणित के विकाश में एक नया कीर्तिमान जुड़ जाता है.

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Or a2  + b2 + 2ab

a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab Or (a + b)2 – 2ab

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Or a2 + b2 – 2ab

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a – b – c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2ac + 2bc

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ; (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Or a3 – b3 – 3ab ( a – b)

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) Or (a – b)3 + 3ab ( a – b ) Or ( a – b ) ( a2 + ab + b2 )

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) Or (a + b)3 – 3ab ( a + b )

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Or a3 + b3 + 3 ab ( a + B )

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Or a3 – b3 – 3 ab ( a – B )

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4)

(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4)

a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)

a5 – b5 = (a – b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)

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बीजगणित स्क्वायर सूत्र | Square Algebra Formula in Hindi

यह Algebra Formula के दुसरे भाग नही होते है बल्कि आपके स्मरण शक्ति को और तीब्र करने उदेश्य से एक केटेगरी साथ इसे अंकित किया गया है ताकि आप बीजगणित के फार्मूला में अंतर सरलता पूर्वक ज्ञात कर सके. इस प्रक्रिया के माध्यम से याद करना असान हो जाता है.

(a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab Or (a − b) 2 + 4 ab

(a − b) 2 = a 2 + b 2 − 2ab Or (a + b) 2 − 4 ab

a 2 − b 2 = (a − b) (a + b)

(x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab

(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2  + 2ab + 2bc + 2ca

(a + (−b) + (−c))2  =
a2 + (−b)2  + ( −c )2 + 2a(−b) + 2(−b) (−c) + 2a (−c)(a – b – c)2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2ab + 2bc − 2ca

बीजगणित क्यूब सूत्र | Cubic Algebra Formula in Hindi

(a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b)

(a − b) 3 = a 3 – b 3 – 3ab(a – b)

a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + b 2 + ab)

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 + b 2 − ab)

(a + b + c) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)

a 3 + b 3 + c 3  − 3abc = (a + b + c) (a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ac)

जहाँ a + b + c = 0 हो, तो a 3 + b 3 + c 3  = 3abc

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घातांक के महत्वपूर्ण नियम

यह बीजगणित का ही एक भाग होता है. विशेषज्ञों के अनुसार जहाँ भी अलजेब्रा फार्मूला का प्रयोग होता है वहां घातांक के नियम का भी प्रयोग किया जाता है. इसलिए आवश्यक है कि आपको घातांक महत्वपूर्ण नियमों के विषय में कुछ ज्ञात हो.

1. (am)(an) = am+n

2. (ab)m = ambm

3. (am)n = amn

आंशिक घातांक के महत्वपूर्ण नियम

यह नियम विशेष कर बीजगणित में इस्तेमाल किया जाता है. कम्पटीशन या बोर्ड एग्जाम में इस नियम के आधार अत्यधिक प्रश्न पूछे जाते है, तो आवश्यक है कि पहले ही इससे परिचित हो जाए.

√a = a 1/2

∛a = a 1/3

n √a = a 1/n

a p . a q = a p + q

घातांक के भाग का नियम (ap ) / (a q ) = a p – q

ap . bp = ( a . b ) p

(a p ) q  = a pq

a 0 .  = 1

a –n  = 1/a n

आवश्यक निष्कर्ष

जरुरी नही, ऊपर दिए हुए सभी Algebra Formulas in Hindi को आप रटकर याद करे बल्कि फार्मूला अनुसार प्रश्न हल कर सरलता से सभी नियम याद कर सकते है. हमारी टीम रटकर पढ़ने वाले विधार्थियों के लिए सरल एवं सुविधाजनक तथ्यों को प्रस्तुत करती है ताकि विद्यार्थी ऐसी परेशानी से बाहर निकल सके. आपके आग्रह है अलजेब्रा फार्मूला के तथ्यों का मूल्यांकन परेशानी खुद व खुद हल हो जाएगी.

jikesh kumar

Hey, मैं Jikesh Kumar, Focusonlearn का Author & Founder हूँ. शिक्षा और शिक्षण शैली को सम्पूर्ण भारत में प्रसार के लिए हम अन्तःमन से कार्यरत है. शिक्षा एवं सरकारी योजना से सम्बंधित सभी आवश्यक जानकारी इस वेबसाइट के माध्यम से प्रदान किया जाता है जो शिक्षा और जागरूकता को बढ़ावा देने में सक्षम है.

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