आप भाज्य की व्याख्या कैसे करते हैं? - aap bhaajy kee vyaakhya kaise karate hain?

वे 1 से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ, जो स्वयं और 1 के अतिरिक्त और किसी प्राकृतिक संख्या से विभाजित नहीं होतीं, उन्हें अभाज्य संख्या कहते हैं।[1] वे १ से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ जो अभाज्य संख्याँ (whole number) नहीं हैं उन्हें भाज्य संख्या[मृत कड़ियाँ] कहते हैं। अभाज्य संख्याओं की संख्या अनन्त हैं जिसे ३०० ईसापूर्व यूक्लिड ने प्रदर्शित कर दिया था। १ को परिभाषा के अनुसार अभाज्य नहीं माना जाता है। क्योकि १ न तो भाज्य है और न अभाज्य है २५ अभाज्य संख्याएं नीचे दी गयीं हैं-

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,101, 103

अभाज्य संख्याओं का महत्व यह है कि किसी भी अशून्य प्राकृतिक संख्या के गुणनखण्ड को केवल अभाज्य संख्याओं के द्वारा व्यक्त किया जा सकता है और यह गुणनखण्ड एकमेव (unique) होता है। इसे अंकगणित का मौलिक प्रमेय कहा जाता है। I

अभाज्य संख्या को रूढ़ संख्या भी कहा जाता है।

रूढ़ संख्या के गुण

1. 1 से बड़ी प्रत्येक प्राकृतिक संख्या का कम से कम एक रूढ़ विभाजक अवश्य होता है।

इतिहास[संपादित करें]

प्राचीन मिस्र में अभाज्य संख्या का ज्ञान होने का संकेत रायंड पपायरस (Rhind Papyrus) में मिलता है। अभाज्य संख्या पे विस्तृत जानकारी प्राचीन यूनान (३०० ईसापूर्व) के गणितज्ञ यूक्लिड के द्वारा लिखी पुस्तक "एलिमेंट्स" में मिलती है। अभाज्य संख्या का अगला विस्तृत उल्लेख सत्रवहीं शताब्दी के गणितज्ञ पियेरे डे फरमैट(1601-1665) के द्वारा मिलता है। फरमैट ने एक सूत्र दिया था जिससे अभाज्य संख्या का अनुमान लगाया जा सकता है। फरमैट ने अनुमान लगाया की जिस भी संख्या को ( 2^2^n +1), जहाँ n एक प्राकृतिक संख्या है, के रूप में लिखा जा सकता है, वो अभाज्य संख्या होंगे। [2] हालाँकि n=4 तक ये सही था, पर n=5 पर जो संख्या आती है- (2^32 +1) वह 641 से विभाजित हो जाती है, अतः ये अभाज्य संख्या नहीं है। इसके बाद जो अभाज्य संख्या पे उल्लेखनीय कार्य हुआ, उसका श्रेय जर्मनी के वैज्ञानिक और गणितज्ञ जोहान्न कार्ल फ्रेडरिक ग़ौस्स (1777- 1855) को जाता है।

गणित में काफ़ी संख्या शृंखलाएं होती हैं, जैसे ज्यामितीय श्रेणी, समांतर श्रेणी इत्यादि, जिनके सूत्र की मदद से शृंखला के किसी संख्या को पता किया जा सकता है, पर अभाज्य संख्याओं की ऐसी कोई शृंखला सूत्र का पता नहीं चल पाया है, क्योंकि ये कोई स्थाई प्रारूप (Pattern) का पालन नहीं करती  | गणित के छेत्र में आज भी ये एक अनसुलझी समस्या है।

बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]

• Caldwell, Chris, The Prime Pages at primes.utm.edu.
• Prime Numbers at MathWorld
• MacTutor history of prime numbers
• The prime puzzles
• An English translation of Euclid's proof that there are infinitely many primes
• Number Spiral with prime patterns
• An Introduction to Analytic Number Theory, by Ilan Vardi and Cyril Banderier
• EFF Cooperative Computing Awards
• Why a Number Is Prime by Enrique Zeleny, Wolfram Demonstrations Project.
• Plus teacher and student package: prime numbers from Plus, the free online mathematics magazine produced by the Millennium Mathematics Project at the University of Cambridge

अभाज्य संख्याओं के जनित्र एवं गणित्र (कैलकुलेटर)[संपादित करें]

• C/C++ source code for a simple primality test[मृत कड़ियाँ]
• Online Prime Number Generator and Checker - instantly checks and finds prime numbers up to 128 digits long (does NOT require Java or JavaScript)
• Prime number calculator — Check prime number, and find next largest and next smallest prime numbers (requires JavaScript).
• Fast Online primality test — Dario Alpern's personal site – Makes use of the Elliptic Curve Method (up to thousands digits numbers check!, requires Java)
• Prime Number Generator — Generates a given number of primes above a given start number.
• Primes from WIMS is an online prime generator.
• Huge database of prime numbers
• All prime numbers below 10,000,000,000

1. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 23 सितंबर 2016 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 10 सितंबर 2016.
2. ↑ "संग्रहीत प्रति" (PDF). मूल से 12 अक्तूबर 2016 को पुरालेखित (PDF). अभिगमन तिथि 10 सितंबर 2016.

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हेलो दोस्तों आइए देखते हैं कौन सवाल इसमें क्या कह रहे हैं की व्याख्या कीजिए कि 7 गुना 11 गुना 13 प्लस 13 और 7 गुना 6 गुना 5 गुना 4 गुना 3 गुना 2 गुना 1 प्लस 5 भाज्य संख्याएं क्यों है तो भाज्य संख्याएं का क्या मतलब होता है वह देखिए भाज्य संख्या का मतलब पहले मैं आपको बता दूं भाज्य संख्या वे संख्याएं होती है भाज्य संख्याएं कौन सी संख्याएं होती हैं वे संख्याएं होती है जो वे संख्याएं जो खुद से ठीक है खुद से और खुद से और किसी और से भी किसी और से भी पूरी पूरी तरह पूरी तरह भाग हो जाती हैं पूरी तरह भाग हो

पूरी तरह भाग हो जाती है ठीक है अब पूरी तरह भाग हो जाती है का क्या मतलब है पूरी तरह बहुत जाती है का मतलब है कि उनका जो सही सफल है शेषफल बराबर जीरो आ जाता है तब अग्रभाग हो जाते हैं आप यहां पर जो हमारा पहला पाठ दिया हुआ है वह क्या दिया है उसमें उन्होंने हमसे कहा है कि यह तो संख्या है गुना 11 गुना तेज प्लस तेरा तो 7 गुना 11 गुना 13 प्लस देहरा यह 1 भाज्य संख्या इसकी आप व्याख्या करिए तो देखें अगर आप ध्यान से देखें तो यह जहां से और यहां से अगर मैं तेरा कॉमन ले लूं तेरा को बाहों में ले लूं तो क्या आएगा तेरा मैंने को में ले लिया तो यहां क्या बचा 7 * 11 यह बड़ा ब्रैकेट आएगा 7 बटा 11 बच्चा और प्लस यहां पर क्या बचा एक इसका मतलब इसको फिर मैं क्या लिख सकता हूं तेरा * यह पूरा लिख सकता हूं 7 गुना 11 प्लस 1

ठीक है तो इसके बाद में क्या लिख सकता हूं इसके बाद हम यहां पर लिखेंगे की चौकी उपयुक्त संख्या उपयुक्त उपयुक्त संख्या जो है वह क्योंकि उपयुक्त संख्या जो है वह तीन नहीं तेरा का क्या है * है तेरा का गुण है ठीक है जब कोई संख्या 13 * है तो इसका मतलब क्या हुआ इसका सीधा सीधा मतलब यह हुआ कि वह संख्या 13 से भाज्य है ठीक है तो कोई संख्या 13 से भाग जाए यह जो संख्या है यह वाली यह खुद से तो भाग्य होगी होगी यह खुद से तो होगी होगी खुद से तो ठीक है और तेरा से भी होगी तो जब कोई संख्या खुद से भी हो गई और किसी और संख्या से भी हो गई इसका मतलब जो दी गई संख्या थी

वह क्या हो गई वह संख्या दी गई संख्या जो है वह चेहरा या कह सकते हैं कि एक भाज्य संख्या है दी गई संख्या 1 भाज्य संख्या है ठीक है दी गई संख्या 1 भाज्य संख्या है तो देखें यह जो दी गई संघा है यह कहा कि भाज्य संख्या आ गई ठीक है आप देखिए अब दूसरा देते हैं दूसरा पाठ दूसरा पाठ क्या कहा उन्होंने दूसरे पार्ट में उन्होंने कहा है कि जो संख्या है 7 गुना 6 गुना 504 गुना 3 गुना 2 गुना 1 इसका मतलब 7 गुना 6 गुना 5 गुना 4 गुना 3 गुना 2 गुना 1 प्लस 5 यह वाली जो संख्या है यह भी क्या है 1 भाज्य संख्या है तो इसको भी हम देखे कैसे करेंगे सबसे पहले आप देखिए ध्यान से यहां पर भी 5 है और यहां पर भी पांच है

दोनों में पांच है तुम्हें क्या करूं कि यहां से 5 को मैं कोमल नहीं रहता हूं जैसे ही कोमल लूंगा तो अंदर क्या बचेगा यहां पर यहां तो बच गए 7 गुना 6 गुना 4 गुना 3 गुना 2 गुना 1 और प्लस यहां पर क्या बचेगा सिर्फ़ एक बचेगा ठीक है तो इसका मतलब फिर मैं इसे क्या लिख सकता हूं इसको मैं लिख सकता हूं 5 गुना यह पूरा 7 गुना 6 गुना 4 गुना 3 गुना 2 गुना 1 और प्लस 1 ठीक है यह हम लिख सकते हैं इसको तो इसका मतलब क्या हुआ कि जो दी गई संख्या थी दी गई संख्या वह यदि गई संख्या है वह पांच का गुण है आज अब कोई संख्या खुद से भी भाग हो रही है और किसी और से भी भाग हो रही है इसका मतलब वह संख्या क्या हो गई इसका मतलब संख्या जो है वह 5 से

विभाज्य है ठीक है अभी जब संख्या 5 से विभाज्य है इसका मतलब क्या हुआ कि दी गई संख्या दी गई संख्या 1 भाज्य संख्या है क्योंकि यह खुद से भी भाग हो रही है पूरी पूरी तरह और 5 से भी पूरी पूरी तरह भाग और यह इसका मतलब दी गई संख्या 5 से विभाज्य है तो इसका मतलब दी गई संख्या क्या है 1 भाज्य संख्या है 1 भाज्य संख्या है तो यह हमारा क्या हो जाएगा उत्तर हो जाएगा और एग्जाम में भी आप इसी तरह से पूरा लिखेंगे कभी आपको नंबर पूरे पूरे मिलेंगे ठीक है आशा करता हूं आप को प्रश्न समझ में आ गया होगा धन्यवाद