समचतुर्भुज की परिभाषा ( definition of rhombus in Hindi )
ऐसे चतुर्भुज जिनके चारों भुजाएं बराबर होती हैं लेकिन इनके आंतरिक कोण समकोण नहीं होते | समचतुर्भुज होते है|
गुणधर्म
1 . इसकी सभी भुजाएं समान होती है|
जैसा कि उपरोक्त चित्र ABCD एक समचतुर्भुज दिखाया गया है| जिसकी भुजाएं क्रमशःAB, BC, CD, DA है जिनकी की लंबाई है| आपस में बराबर है| भुजा AB = BC = CD = DA = a है|
2 . इसकी आमने-सामने की भुजाएं समांतर होती है|
जैसा कि उपरोक्त चित्र में भुजा AB || DC और भुजा BC || AD है|
3 . इसके विकर्ण भुजाओ के मध्य बनने वाले आतंरिक कोणों को समद्विभाजित करता है|
उपरोक्त चित्रानुसार विकर्ण AB के विभाजन से बने कोण ∠DAO = ∠DAC = ∠BAO = ∠BAC = x इसी प्रकार ∠ABO =∠ABD = ∠CBO = ∠CBD = y
4 . इसके विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं|
उपरोक्त चित्र में इस के दो विकर्ण d1 और d2 दिखाए गए हैं जो एक दूसरे को O बिंदु पर काटते है इनके कटान बिंदु से बनने वाले को क्रमशः ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90०
5 . इसके विकर्ण की लंबाई आपस में बराबर नहीं होती है|
विकर्ण d1 ≠ विकर्ण d2
6 . इसके एक विकर्ण समचतुर्भुज के क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में बांटता है|
7 . इसके विकर्ण एक दूसरे को सम विभाजित करते हैं |
उपरोक्त चित्र में विकर्ण AC (d1) और विकर्ण BD (d2) जो बिंदु O पर मिलते हैं| इस प्रकार भुजा AO = OC = AC / 2 = d1 / 2, इसी प्रकार भुजा BO = OD = BD / 2 = d2
8 . समचतुर्भुज के दोनों विकर्ण इसके क्षेत्रफल को चार बराबर भागों में बांटते हैं|
चित्रानुसार त्रिभुज 🛆AOB = 🛆BOC = 🛆COD = 🛆DOA के क्षेत्रफल बराबर होगे|
9 . एक समचतुर्भुज ABCD है जिसके अंदर कोई बिंदु O यदि बिंदु A को O से, B को O से, C से O को, D से O को मिला दिया जाये तो माना इनसे बने त्रिभुज 🛆AOB, 🛆BOC,🛆COD, 🛆DOA क्रमशः A1, A2, A3, A4 है जिनके बिच निम्न संबंध होगे| OA２ + OC２ = OB２ +OD２ A1 + A3 = A2 + A4
10 . एक समचतुर्भुज ABCD है जिसके बाहर कोई बिंदु O यदि बिंदु A को O से, B को O से, C से O को, D से O को मिला दिया जाये तो माना इनसे बने त्रिभुज 🛆AOB, 🛆BOC,🛆COD, 🛆DOA क्रमशः A1, A2, A3, A4 है जिनके बिच निम्न संबंध होगे| A1 + A3 = A2 + A4 OA２ + OC２ = OB２ +OD２
11 . इस चतुर्भुज के चारों भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने से आयत बनता है|
12 . इस चतुर्भुज के विकर्ण के मध्य बिंदुओं से बने वर्ग के क्षेत्रफल के मध्य संबंध 1:3 होता है|
समचतुर्भुज का विकर्ण
इस चतुर्भुज में खींची जाने वाली सबसे लंबी रेखा वर्ग का विकर्ण होगा|
विकर्ण सूत्र
d2 = 2A x d1
d1 = 2A x d2
विकर्ण कैसे निकालें
- एक समचतुर्भुज जिसकी एक विकर्ण 5 सेंटीमीटर क्षेत्रफल 25 सेंटीमीटर है| इसका विकर्ण दूसरा क्या होगा?
हल – d1 = 5 cm दिया है| इसका विकर्ण = d1 = 2A x d2 = 2 x 25 x 5 = 250 cm2 ans
समचतुर्भुज का परिमाप
समचतुर्भुज के चारो भुजाओ की लम्बाई का योगफल समचतुर्भुज का परिमाप होता है| और विस्तृत से पढ़े
परिमाप सूत्र
4a
जहाँ a समचतुर्भुज की भुजा है|
परिमाप कैसे निकालें
- एक समचतुर्भुज जिसके एक समचतुर्भुज की भुजा की लम्बाई 5 cm है इसका परिमाप होगा|
हल – सूत्र – 4 a = 4 x 5 = 20 cm ans
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल
समचतुर्भुज के चारो भुजाओ से घिरे भाग समचतुर्भुज का क्षेत्रफल होता है|
क्षेत्रफल सूत्र
सूत्र = आधार x ऊंचाई = 1/2 x (d1 x d2)
समचतुर्भुजका क्षेत्रफल कैसे निकालें
- एक समचतुर्भुज जिसकी एक विकर्ण 5 cm और दूसरा 7 cm है| इसका क्षेत्रफल क्या होगा|
हल – सूत्र = 1/2 x (d1 x d2) = (5×7) /2 = 35/2 = 17.5 cm2
टिप्स (Tips)
यदि आप मैथ और साइंस में सूत्रों को जल्दी और लम्बे समय तक याद करना का एक आसान तरीका है| चार्ट विधि इस विधि में आप को उन सूत्रों या नियमो का चार्ट खुद से बना ले या मार्केट से खरीद कर| अपने बेड रूम इन चार्ट को लगा दे| रात से सोते से पहले समय और सुबह उठने के बाद इस फार्मूला को 10 मिनट तक देखे| सभी सूत्र जल्दी याद हो जायेंगे| अपने लिए भी फार्मूला चार्ट देखे